PENGUKURAN SUDUT

                                                        PENGUKURAN SUDUT

NAMA:ARINI FITRIA AFRIZAL

KELAS:X MIPA 1

Besarnya suatu sudut dapat ditentukan dengan berbagai cara dengan menggunakan satuan dan menggunakan sebuah alat pengukuran sudut yaitu busur derajat. Besar suatu sudut ditetapkan dengan satuan “derajat” (…⁰). Satuan ukuran yang digunakan adalah pengukuran sudut dalam radian dan derajat. Pengukuran adalah suatu kegiatan yang membandingkan suatu besaran yang diukur dengan menggunakan alat ukur yang digunakan sebagai satuan.

1. Mengukur dengan busur derajat

Pengukuran jenis ini merupakan pengukuran yang hasilnya ditetapkan dengan standar penggunaan busur derajat dan satuan derajat. Cara pengukuran sudut trigonometri menggunakan alat bantu busur derajat dapat dilakukan dengan meletakkan busur diatas sudut ABC dan berhimpit garis horizontal pada busur dengan garis alas sudut yaitu garis BC. Lalu lihatlah angka yang ada pada busur yang ditunjukkan oleh garis AB.

2. Mengukur sudut yang dibentuk oleh jarum jam

Permukaan jam yang berbentuk lingkaran memiliki besar sudut yang berkisar 360⁰. Permukaan pada jam terbagi atas 12 bagian, tiap bagian memiliki besar = 360⁰ : 12 = 30⁰.

Ukuran sudut dalam trigonometri

Satuan besar sudut mengacu pada tiga sistem, yaitu sistem seksagesimal, sistem radian, dan sistem sentisimal.

1.  Satuan besar sudut dengan sistem seksagesimal

Mengacu pada peninggalan bangsa Sumeria (kira-kira 3.000 tahun sebelum masehi) yang membagi satu putaran penuh menjadi 360 bagian yang sama. Sehingga para ahli menyimpulkan bahwa 360 bagian tersebut dinyatakan dalam 360⁰.

2.  Satuan besar sudut dengan sistem radian

Di dalam sistem radian, ukuran radian dinyatakan dalam satuan sudut dengan lambang “rad”. Satu radian adalah besarnya sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran yang berjari-jari satu satuan dan membentuk busur sepanjang 1 satu satuan dan membentuk busur sepanjang 1 satu satuan. Seperti gambar di bawah ini!

3.  Satuan besar sudut dengan Sistem sentisima

Dalam sistem ini kita perlu memahami fungsi dari sinus, konsinus, dan tangen.

A. Konsep Dasar Sudut

Untuk memahami masalah sudut, coba kita lakukan langkah-langkah berikut:

1. Lukislah titik O.
2. Lukislah sinar garis OA.
3. Putar sinar garis OA dengan pusat O sampai terjadi sinar garis OB, sehingga terbentuk sudut AOB.
4. Beri nama  ∠AOB= θ

Sudut didefinisikan sebagai hasil rotasi dari sisi awal (initial side) yaitu OA ke sisi akhir (terminal side) yaitu OB.
Arah putaran memiliki makna dalam sudut.

• Jika arah putaran sudut berlawanan dengan arah putaran jarum jam maka sudut bertanda positif.
• Jika arah putaran sudut searah dengan arah putaran jarum jam maka sudut bertanda negatif.

B. Ukuran sudut dalam Derajat

Satu putaran membentuk sudut 360 derajat.

Definisi:

1 derajat adalah besar sudut yang dihasilkan oleh 1/360 putaran, ..1 derajat=1/360 putaran.

Ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat adalah menit (`) dan detik (``) dengan konversi :1 derajat=60` dan 1 derajat=3.600``

C. Ukuran Sudut dalam Radian

Definisi:

Satu radian ditulis 1 rad,adalah besar sudut yang dihasilkan oleh perputaran sebesar jari jari lingkaran.Secara geometri perhatikan gambar berikut:

∠AOB= Busur AB

              ------------  .rad

              Busur OA

          

           = r

             ---  .rad

              r

           = 1 rad

Selanjutnya kita akan menghitung nilai sudut satu putaran dalam ukuran radian.
Perhatikan gambar berikut!

∠AOB= Busur AB

             -------------  .rad

             Busur OA

          = 1/2 putaran = phi.r

                                   ------

                                       r

          = 1/2 putaran = phi radian

          = 1 putaran    = 2phi radian

Hubungan derajat dengan radian

1 putaran=360 derajat

2phi.rad  =360 derajat

phi.rad    =180 derajat

1 radian  =180 derajat

                 ----------------

                         phi

1 radian =180 derajat

                 ----------------

                     3,14

1 radian =57,3248 derajat

Contoh Soal:

Contoh 1
Ubahlah  sudut-sudut berikut dalam derajat
a.  $\frac{\pi }{3}$ rad = ... °
b.  4π rad = ... °

 Jawab :
a.  $\frac{\pi }{3}$ rad  =  $\frac{\pi }{3}$ . $\frac{{180}^{\circ }}{\pi }$  =  60°
b.  4π rad  =  4π . $\frac{{180}^{\circ }}{\pi }$  =  720°

Contoh 2 

Ubahlah sudut-sudut berikut dalam radian

a. 30° = ... rad

b. 270° = ... rad

Jawab :
a.  30°  =  30 . $\frac{\pi }{180}$ rad  =  $\frac{\pi }{6}$ rad
b.  270°  =  270 . $\frac{\pi }{180}$ rad  =  $\frac{3\pi }{2}$ rad

Contoh 3
Ubahlah sudut 35,12° ke dalam bentuk derajat menit dan detik

Jawab :
35,12° = 35° + 0,12°
35,12° = 35° + 0,12 (60')
35,12° = 35° + 7,2'
35,12° = 35° + 7' + 0,2'
35,12° = 35° + 7' + 0,2 (60'')
35,12° = 35° + 7' + 12''
35,12° = 35°7'12''


Contoh 4
Ubahlah sudut 47°15'45'' ke dalam bentuk derajat desimal

Jawab :
47°19'12'' = 47° + 19' + 12''
47°15'45'' = 47° + 19' + 12${\left(\frac{1}{60}\right)}^{\prime }$
47°15'45'' = 47° + 19' + 0,2'
47°15'45'' = 47° + 19,2'
47°15'45'' = 47° + 19,2${\left(\frac{1}{60}\right)}^{\circ }$
47°15'45'' = 47° + 0,32°
47°15'45'' = 47,32°

Contoh 5
Selesaikan persamaan berikut
a.  $\frac{3}{4}$ putaran = ... °
b.  45° = ... putaran
c.  2 putaran = ... rad
d.  $\frac{\pi }{3}$ rad = ... putaran

Jawab :
a.   $\frac{3}{4}$ putaran  =  $\frac{3}{4}$ . 360°  =  270°

b.   45°  =  45 . $\frac{1}{360}$ putaran  =  $\frac{1}{8}$ putaran

c.   2 putaran  =  2 . 2π rad  =  4π rad

d.   $\frac{\pi }{3}$ rad  =  $\frac{\pi }{3}$ . $\frac{1}{2\pi }$ putaran  =  $\frac{1}{6}$ putaran

DAFTAR PUSTAKA

https://www.catatanmatematika.com/2021/02/pengukuran-sudut-ukuran-sudut.html

https://nusacaraka.com/2019/06/24/pengukuran-sudut-trigonometri/

https://smatika.blogspot.com/2017/01/satuan-ukuran-sudut-derajat-dan-radian.html?m=1