Soal kontekstual tentang perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, Termasuk sudut Elevasi dan sudut Depresi.
Soal kontekstual tentang perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, Termasuk sudut Elevasi dan sudut Depresi.
nama:Arini Fitria Afrizal(03)
Kelas:X MIPA 1
1.segitiga siku-siku di B. Jika BC=4cm dan sudut BAC=30 derajat. Maka, panjang sisi AB dan AC adalah …
a.8cm dan 4√3
b.6cm dan 3√4
c.8cm dan 3√4
d.6cm dan 4√3
Penyelesaian:
Kita dapat menggunakan nilai sinus untuk menghitung panjang AC sebagai berikut (sin 30º = 1/2)
Sin 30° = sisi depan/sisi miring = BC/AC
1/2 = 4/AC
AC = 4 x 2
AC = 8
Untuk menemukan nilai AB, kita dapat menggunakan perbandingan trigonometri tangen sebagai berikut (tangen 30 = 1/√3)
Tan 30° = sisi depan/sisi samping = BC/AB
1/√3 = 4/AB
AB = 4√3
Sehingga didapatkan nilai AB dan AC adalah 8 cm dan 4√3
2.Perhatikan gambar berikut!
Jawab:
a.320 derajat
b.330 derajat
c.230 derajat
d.303 derajat
Tentukan besar sudut yang sesuai dengan gambar di atas?
Pembahasan.
Pada umumnya sudut yang terbentuk berdasarkan gambar di atas menggunakan arah jarum jam.
Maka dari itu sudut tersebut memiliki tanda negatif sehingga besarnya -30°.
Kemudian dalam besar sudut satu putaran penuh biasanya memiliki nilai 360°.
Sehingga sudut yang sesuai gambar di atas besarnya menjadi:
360° – 30° = 330°
Jadi besar yang sesuai dengan gambar tersebut ialah 330°.
3.Tentukan besar sudut ¼ Ï€ rad dalam bentuk derajat?
Jawab:
a.15 derajat
b.25 derajat
c.45 derajat
d.35 derajat
Pembahasan:
1 Ï€ rad = 180°
Maka,¼ Ï€ rad = ¼ x 180° = 45°
Jadi besar ¼ Ï€ rad ialah 45°.
4.Tentukan besar sudut 60º dalam bentuk rad?
Jawab:
a.1/3 n rad
b.2/3 n rad
c.3 n rad
d.1 n rad
Pembahasan:
1º = π/180 rad
60º = 60 x π/180 rad
= 1/3 π rad
Jadi besar sudut 60º ialah 1/3 π rad.
5.Perhatikan gambar berikut!
a.3/2
b.5/2
c.1/2
d.4/2
Hitunglah nilai cos α pada segitiga tersebut?
Pembahasan:
cari nilai c terlebih dahulu. Nilai c tersebut dapat ditentukan menggunakan konsep theorema phythagoras seperti di bawah ini:
c² = a² + b²
= (√12)² + 2²
= 12 + 4
c = √16
= 4
Maka,
cos α = b/c (Sisi Samping / Sisi Miring)
= 2/4
= ½
Jadi nilai cos α pada segitiga tersebut ialah ½
6.Budi melihat puncak menara dengan sudut elevasi 30°. Jika jarak antara Budi dan menara yang dilihatnya adalah 150 m dan tinggi Budi adalah 120 cm maka tinggi menara tersebut adalah …
Jawab:
a.(50√3 + 1,2) m
b.(52√3 + 2,3) m
c.(50√3 + 0,2) m
d.(52√3 + 2,1) m
Penyelesaian:
tan 30⁰ =
x = . 150
x = 50√3
Jadi tinggi menara adalah
= x + tinggi Budi
= 50√3 m + 120 cm
= 50√3 m + 1,2 m
= (50√3 + 1,2) m
7. Andi berdiri tegak pada jarak 10√3 m dari kaki sebuah pohon besar yang tumbuh gerak lurus. Jika tinggi Andi 1,6 m dan melihat ke puncak pohon dengan sudut elevasi 60°. Tentukan tinggi pohon tersebut?
Jawab:
a.31,9 m
b.30,6 m
c.31,6 m
d.31,3 m
Penyelesaian:
tan 60⁰ =
x = √3 . 10√3
x = 30
Jadi tinggi pohon adalah
= x + tinggi Andi
= 30 m + 1,6 m
= 31,6 m
8.Sebuah gedung yang tingginya 50 m dan terdapat sebuah batu besar di dekat gedung. Jika sudut depresi dari titik puncak gedung terhadap batu tersebut adalah 30⁰ maka jarak batu terhadap dasar gedung tersebut adalah …
Jawab:
a.50√1
b.50√3
c.50√2
d.50√4
Penyelesaian:
tan 30⁰ =
x = 50√3
Jadi jarak batu terhadap dasar gedung tersebut adalah 50√3 m
9. Iwan memandang puncak sebuah gedung dengan sudut elevasi 60⁰. Tinggi orang Iwan 1,7 m dan jarak Iwan dengan gedung 40√3 m. Tinggi gedung adalah
Jawab:
a.121,7m
b.122,7m
c.212,7m
d.211,7m
Penyelesaian:
tan 60⁰ =
x = √3 . 40√3
x = 120
Jadi tinggi gedung adalah
= x + tinggi Iwan
= 120 m + 1,7 m
= 121,7 m
10. Seorang siswa diberikan tugas untuk mengukur tinggi sebuah gedung dengan menggunakan klinometer pada awal berdiri melihat ujung atas gedung dengan sudut elevasi 30° kemudian mendekati gedung sejauh 20 m dengan sudut elevasi 45°, jika tinggi siswa tersebut 1,5 m maka tinggi gedung adalah …
Jawab:
a. (10√3 + 11,5) m
b. (10√3 + 10,5) m
c. (10√3 + 12,5) m
d. (10√3 + 17,5) m
Penyelesaian:
Untuk sudut 45°
tan 45⁰ =
1 =
y = x
Untuk sudut 30°
tan 30⁰ =
√3 x = 20 + x
√3 x – x = 20
x(√3 – 1) = 20
x =
x =
x =
x =
x = 10(√3 + 1)
x = 10√3 + 10
Jadi tinggi gedung tersebut adalah
= x + tinggi siswa
= (10√3 + 10 + 1,5) m
= (10√3 + 11,5) m
11.Seorang anak dengan tinggi 160 cm berdiri pada jarak 12 m dari kaki tiang bendera. Jika sudut depresi dari puncak tiang terhadap anak adalah 45° maka tinggi tiang bendera itu adalah …
Jawab:
a.12,6m
b.13,6m
c.13,9m
d.12,9m
Penyelesaian:
tan 45⁰ =
1 =
x = 12
Jadi tinggi tiang bendera adalah
= x + tinggi anak
= 12 m + 160 cm
= 12 m + 1,6 m
= 13,6 m
Jawab
a.(12√3 + 2,5) m
b.(14√3 + 1,5) m
c.(12√3 + 1,7) m
d.(12√3 + 1,5) m
Penyelesaian:
tan 60⁰ =
x = 12√3
Jadi tinggi gedung adalah
= x + tinggi Joko
= 12√3 m + 150 cm
= 12√3 m + 1,5 m
= (12√3 + 1,5) m
13.Sebuah antena dipasang dengan tinggi tiang 8 m dan diberi penguat dari kawat dan membentuk sudut elevasi 30⁰, panjang kawat tersebut adalah ….
Jawab:
a.19m
b.16m
c.13m
d.14m
Penyelesaian:
sin 30⁰ =
x = 2 (8)
x = 16
Jadi panjang kawat tersebut adalah 16 m
14. Doni berdiri sejauh 120 m di depan sebuah menara. Puncak menara terlihat Doni dengan sudut elevasi 30°. Jika tinggi Doni 160 cm, maka tinggi menara adalah …
Jawab:
a. (40√3 + 1,9) m
b. (40√3 + 2,6) m
c. (40√3 + 1,6) m
d. (40√3 + 2,9) m
Penyelesaian:
tan 30⁰ =
x = . 120
x = 40√3
Jadi tinggi menara adalah
= x + tinggi Doni
= 40√3 m + 160 cm
= 40√3 m + 1,6 m
= (40√3 + 1,6) m
Daftar Pustaka:
https://www.kompas.com/skola/read/2021/12/07/170949869/contoh-soal-perbandingan-trigonometri-segitiga-siku-siku?page=all
https://rpp.co.id/soal-perbandingan-trigonometri-segitiga-siku-siku/
https://brainly.co.id/tugas/222788
Komentar
Posting Komentar