SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT-KUADRAT DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

        SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT-KUADRAT DAN                 BEBERAPA CONTOH SOALNYA

       Sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel terdiri dari dua pertidaksamaan kuadrat. Salah satu metode yang paling populer dalam menyelesaikannya adalah dengan metode grafik.

Langkah-langkah penyelesaian dengan metode ini adalah sebagai berikut:

1. Anggap kedua pertidaksamaan kuadrat tersebut sebagai fungsi kuadrat, dan gambarkan grafik-grafiknya dalam tata koordinat Cartesius.

2. Gunakan titik-titik uji untuk menentukan daerah penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan, lalu kemudian arsirlah daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan tersebut dengan warna atau arah garis yang berbeda-beda.

3. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah irisan kedua daerah pertidaksamaan itu.

Cara menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat sebagai berikut:

1.Tentukan akar-akar pertidaksamaan kuadrat. Caranya bisa menggunakan metode pemfaktoran ataupun dengan rumus ABC

2.Buat garis bilangan

3.Berdasarkan garis bilangan Kita tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat

 

Contoh soal:

1. Gambarlah kedua pertidaksamaan kuadrat berikut ini dalam satu sistem koordinat Cartesius, kemudian tentukan daerah penyelesaiannya
y > x2 – 9
y ≤ –x2 + 6x – 8
Jawab:
a. Gambar daerah penyelesaian pertidaksamaan y > x2 – 9

(1) Tititk potong dengan sumbu-X syarat y = 0
x2 – 9 = 0
(x + 3)(x – 3) = 0
x = –3 dan x = 3
Titik potongnya (–3, 0) dan (3, 0)
(2) Tititk potong dengan sumbu-Y syarat x = 0
y = x2 – 9
y = (0)2 – 9
y = –9
Titik potongnya (0, –9)

Menentukan titik minimum fungsi y = x2 – 9

Gambar daerah penyelesaiannya
(Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian)

Gambar daerah penyelesaian pertidaksamaan y ≤ –x2 + 6x – 8
(1) Tititk potong dengan sumbu-X syarat y = 0
–x2 + 6x – 8 = 0
x2 – 6x + 8 = 0
(x – 4)(x – 2) = 0
x = 4 dan x = 2
Titik potongnya (4, 0) dan (2, 0)

(2) Tititk potong dengan sumbu-Y syarat x = 0
y = –x2 + 6x – 8
y = –(0)2 + 6(0) – 8
y = –8
Titik potongnya (0, –8)

Menentukan titik maksimum fungsi y = –x2 + 6x – 8

Gambar daerah penyelesaiannya
(Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian)

Daerah penyelesaian kedua pertidaksamaan itu adalah irisan dua daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaannya, yakni:

2. Penyelesaian dari pertidaksamaan -x2 + 2x + 35 > 0 adalah …

Jawab :

Pertama kita gambar grafik fungsi f(x) = -x2 + 2x + 35

karena a < 0 maka parabola membuka ke bawah

Titik potong grafik dengan sumbu x

f(x) = 0

-x2 + 2x + 35 = 0

x2 – 2x – 35 = 0

(x – 7)(x + 5) = 0

x = 7 atau x = -5

Karena yang diinginkan -x2 + 2x + 35 > 0 maka bagian yang memenuhi adalah yang di atas sumbu x

 Jadi nilai x yang memenuhi -x2 + 2x + 35 > 0 adalah -5 < x < 7

3. Batas-batas x yang memenuhi pertidaksamaan -x2 + 3x + 18 < 0 adalah …

Jawab :

Untuk memudahkan kita gambar grafik f(x) = -x2 + 3x + 18

Kita cari titik potong dengan sumbu x

f(x) = 0

-x2 + 3x + 18 = 0

x2 – 3x – 18 = 0

(x – 6)(x + 3) = 0

x = 6 atau x = -3

Karena -x2 + 3x + 18 < 0 maka yang memenuhi adalah yang di bawah sumbu x

Jadi nilai x yang memenuhi adalah x < -3 atau x > 6

Daftar Pustaka:

https://www.materimatematika.com/2017/11/sistem-pertidaksamaan-kuadrat-dan.html?m=1

https://ekajuliantin12.wordpress.com/2018/12/12/pertidaksamaan-kuadrat-serta-contoh-soal-dan-pembahasannya/