PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL

Desember 14, 2021

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL

Persamaan Rasional
A. Definisi Persamaan Rasional

Persamaan rasional adalah persamaan dalam bentuk yang memuat satu atau lebih variabel pada pembilang atau penyebut.

Bentuk umum:
f(x)/g(x) = 0

B. Menentukan Penyelesaian Persamaan Rasional

Cara menentukan penyelesaian persamaan rasional:
Nol kan ruas kanan.
Faktorkan pembilang dan penyebut.
Tentukan syarat penyelesaian yaitu penyebut tidak sama dengan nol.
Tentukan penyelesaian yaitu penyebut sama dengan nol dan memenuhi syarat pada langkah 3.
Tuliskan HP.
Contoh Soal:
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari 1/x-3 = 1/4
Jawab:
1/x-3 = 1/4
1×4 = 1 × (x-3)
4 = x-3
4+3 = x
7 = x
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x/x+1 = 2/5
Jawab:
3x/x+1 = 2/5
3x × 5 = 2 × (x+1)
15x = 2x+2
15x - 2x = 2
13x = 2
x = 2/13
3. Diketahui persamaan rasional x/x+3 = x+1/x-2 , tentukan nilai x yang memenuhi
Jawab:
x/x=3 = x+1/x-2
x(x-2)= (x+10 (x+3)
x²-2x=x²+3x+x+3
x²-2x=x²+4x+3
x²-x²-2x-4x=3
-6x=3
x= -1/2

Pertidaksamaan Rasional

A. Definisi Pertidaksamaan Rasional

Pertidaksamaan rasional adalah pertidaksamaan yang variabelnya termuat dalam bentuk pecahan.

B. Menentukan Penyelesaian Persamaan Rasional

Bentuk Umum:
f(x)/g(x)<0
f(x)/g(x)≤0
f(x)/g(x)>0
f(x)/g(x)≥0
Langkah langkah umum menyelesaikan pertidaksamaan rasional adalah:
$\frac{f (x)}{g (x)} < 0$
$\frac{f (x)}{g (x)} < 0$
Nol kan ruas kanan.

Faktorkan pembilang dan penyebut menjadi faktor-faktor linear.

Tentukan pembuat nol.

Tulis pembuat nol pada garis bilangan.

Tentukan daerah-daerah yang dibatasi oleh pembuat nol.

Ambil masing-masing satu titik pada setiap daerah dan uji ke pertidaksamaan, dan tulis mana daerah yang memenuhi dan yang tidak memenuhi.

Arsir daerah yang memenuhi.

Tuliskan HP.

Contoh Soal:

1. Untuk lebih memahami cara menyelesaiakan ketidaksamaan rasional, perhatikan contoh soal dan pembahasan berikut ini. Soal pertama yang akan kita selesaiakan adalah pertidaksamaan rasional berikut:

$\frac{5 x - 20}{x - 5} \leq 3$

Langkah pertama , kita perlu menjadikan ruas kanan pada pertidaksamaan menjadi nol, yaitu dengan mengurangi kedua ruas dengan $3$ , kemudian sederhanakan bentuk pada ruas kiri dengan menyamakan penyebutnya

$\begin{aligned} \frac{5 x - 20}{x - 5} - 3 & \leq 3 - 3 \\ \frac{5 x - 20}{x - 5} - 3 & \leq 0 \\ \frac{5 x - 20}{x - 5} - \frac{3 (x - 5)}{x - 5} & \leq 0 \\ \frac{5 x - 20 - 3 x + 15}{x - 5} & \leq 0 \\ \frac{2 x - 5}{x - 5} & \leq 0 \end{aligned}$

Langkah kedua, kita tentukan titik kritis, yaitu pembuat nol pada pembilang dan penyebut.

Pembuat nol pada pembilang adalah $2 x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}$
Pembuat nol pada penyebut adalah $x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 5$

Langkah ketiga, kita buat garis bilangan kritis yang memuat beberapa daerah yang dibatasi oleh titik yang kita peroleh dari langkah kedua, dan perlu diingat pada titik kritis yang diperoleh dari penyebut digambarkan dengan tanda bulat meskipun tidak samaan yang sedang kita selesaikan $\leq$ .

Langkah keempat , tentukan tanda masing-masing daerah pada garis bilangan dengan melakukan pengujian.

Pada garis bilangan di atas, kita memperoleh tiga daerah, yaitu $x \leq \frac{5}{2}$ kita sebut saja "daerah kiri", daerah $\frac{5}{2} \leq x < 5$ kita sebut sebagai "daerah tengah" dan daerah $x > 5$ kita sebut sebagai "daerah kanan".

Pada masing-masing daerah tersebut kita ambil sembarang angka penguji, misal untuk daerah kiri $(x \leq \frac{5}{2})$ saya ambil $x = 0$ , untuk daerah tengah $(\frac{5}{2} \leq x < 5)$ saya ambil $x = 3$ , dan untuk daerah kanan $(x > 5)$ saya ambil $x = 6$ sebagai penguji. Dengan mensubstitusi titik-titik penguji tersebut ke fungsi rasional $\frac{2 x - 5}{x - 5}$ maka kita memperoleh:
Titik Uji
$2 x - 5$
$x - 5$
$\frac{2 x - 5}{x - 5}$
$x = 0$
$(-)$
$(-)$
$\frac{(-)}{(-)} = (+)$
$x = 3$
$(+)$
$(-)$
$\frac{(+)}{(-)} = (-)$
$x = 6$
$(+)$
$(+)$
$\frac{(+)}{(+)} = (+)$
$\frac{(+)}{(+)} = (+)$
Langkah kelima , kita tentukan tentukan keseimbangan dengan kembali memperhatikan tanda-tanda pertidaksamaan dan tanda pada garis bilangan. Pertidaksamaan

$\frac{2 x - 5}{x - 5} \leq 0$ memiliki tanda pertidaksamaan $\leq$ , dengan demikian penyelesaiannya adalah yang bertanda negatif atau nol $(\leq 0)$ , yaitu daerah tengah pada garis bilangan tadi.

maka himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $\frac{5 x - 20}{x - 5} \leq 3$ adalah ${x | \frac{5}{2} \leq x < 5, x \in R}$ { x |
52≤ x < 5 , x ∈ R }

Daftar Pustaka:

https://www.catatanmatematika.com/2021/08/materi-persamaan-dan-pertidaksamaan-rasional.html

Edumatika.Admin.2020,"Persamaan Dan Pertidakasamaan Rasioanal"https://edumatik.net/persamaan-dan-pertidaksamaan-rasional/.diakses pada tanggal 14 Desember 2021

m4th-lab.2018"Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Rasional atau Pertidaksamaan Pecahan Matematika Wajib kelas X"https://www.m4th-lab.net/2018/09/cara-menyelesaikan-pertidaksamaan.html#:~:text=Pertidaksamaan%20rasional%20adalah%20pertidaksamaan%20yang,ini%20beberapa%20contoh%20pertidaksamaan%20rasional.&text=Dengan%20f(x)%20sebagai%20fungsi,g(x)%E2%89%A00.

https://www.catatanmatematika.com/2021/08/materi-persamaan-dan-pertidaksamaan-rasional.html

Komentar