SOAL KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

CONTOH SOAL KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

Contoh Soal Fungsi Komposisi

1. Jika f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 4x2 . Maka (f o g)(x) dan (g o f)(x) adalah …

a.(f o g)(x) = 12x2 + 3 dan (g o f)(x) = 36x2 + 48x + 6.

b.(f o g)(x) = 12x2 + 2 dan (g o f)(x) = 36x2 + 48x + 16.

c.(f o g)(x) = 12x2 + 4 dan (g o f)(x) = 36x2 + 48x + 19.

d.(f o g)(x) = 14x2 + 2 dan (g o f)(x) = 36x2 + 48x + 26.

e.(f o g)(x) = 12x2 + 2 dan (g o f)(x) = 46x2 + 48x + 16.

Pembahasan

Jawaban : B

(f o g)(x) = f (g(x))

(f o g)(x) = f (4x2)

(f o g)(x) = 3(4x2) + 2

(f o g)(x) = 12x2 + 2

(g o f)(x) = g(f(x))

(g o f)(x) = 4(3x + 2)2

(g o f)(x) = 4(9x2 + 12x + 4)

(g o f)(x) = 36x2 + 48x + 16

Jadi, (f o g)(x) = 12x2 + 2 dan (g o f)(x) = 36x2 + 48x + 16.

2. Diketahui (f o g)(x) = 2x + 4 dan f(x) =x – 2. Tentukan fungsi g (x)!

a.fungsi g(x)+2x+9

b.fungsi g(x)+4x+6

c.fungsi g(x)+2x+6

d.fungsi g(x)-2x+9

e.fungsi g(x)-4x+6

Pembahasan

Jawaban : C

(f o g)(x) = 2x + 4

f(g(x)) = 2x + 4

g(x) – 2 = 2x + 4

g(x) = 2x + 4 + 2

g(x) = 2x + 6

jadi,fungsi g(x)+2x+6

3. Jika f(x) = 2x² + 5x dan g(x) = 1/x maka (fog) (2) adalah …

a.3

b.2

c.1

d.½

e.1/3

Pembahasan

Jawaban : A

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 dan 𝑔(𝑥) = 𝑥² − 3𝑥 + 3. Jika nilai (𝑔 o f) (𝑡) = 7 maka nilai t adalah …

a. 1 atau 2

b. -2/3 atau 1

c. -1 atau 2/3

d. -1 atau 3/2

e. -2 atau -1

Pembahasan

Jawaban : D

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

5.Diketahui: Tiga buah fungsi f(x) = 3x + 7, fungsi g(x) = x - 3 dan fungsi h(x) = 2x - 1. Tentukan nilai fungsi komposisi (g o f o h)(x)!

a. (g o f o h)(x) = 6x + 1

b. (g o f o h)(x) = 6x - 1

c. (g o f o h)(x) = 9x - 1

d. (g o f o h)(x) = 9x + 1

e. (g o f o h)(x) = 4x + 1

Pembahasan

Jawaban : A

untuk fungsi (g o f o h)(x) = ( g( f( h(x))) sehingga dapat dipermudah dengan mencari f(h(x)) terlebih dahulu

(f o h)(x) = f(h(x)) ->sisipkan fungsi h(x) ke f(x)
        = f(2x - 1)        ->subtitusi h(x) ke f(x)
             = 3(2x - 1) + 7 ->hitung hasilnya
             = 6x - 3 + 7
             = 6x + 4
Jadi nilai(f o h)(x) = 6x + 4

Setelah itu kita subtitusikan f(h(x)) ke g(x) atau ( g( f( h(x))

(g o f o h)(x) = ( g( f( h(x))) ->sisipkan fungsi f(h(x)) ke g(x)
       = g(6x + 4)            ->subtitusi f(h(x)) ke g(x)
             = 1(6x + 4) - 3         ->hitung hasilnya
             = 6x + 4 - 3
             = 6x + 1
Jadi nilai (g o f o h)(x) = 6x + 1

--------------------------------------------------------------------------------------------------

6.Diketahui: Dua buah fungsi f(x) = 3x - 2 dan g(x) = 2x2 + 3. Tentukan nilai fungsi komposisi(f o g)(-1)!

a.(f o g)(-1) = 23

b.(f o g)(-1) = 33

c.(f o g)(-1) = 43

d.(f o g)(-1) = 13

e.(f o g)(-1) = 53

Pembahasan

Jawaban : D

(f o g)(x) = f(g(x)) ->sisipkan fungsi g(x) ke f(x)
          = f(2x2 + 3)          ->subtitusi g(x) f(x)
             = 3(2x2 + 3) - 2    ->hitung hasilnya
             = 6x2 + 9 - 2
(f o g)(x) = 6x2 + 7

Tentukan nilai (f o g)(-1)!
(f o g)(-1) = 6x2 + 7         ->subtitusi -1 ke (f o g)(x)
              = 6(-1)2 + 7
          = 6(1) + 7
            = 13
Jadi nilai (f o g)(-1) = 13

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Contoh Soal Fungsi Invers

1.Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = x2 – 4. Tentukan (f + g)(x).

a.(f + g)(x)= x2 + x – 2

b.(f + g)(x)= 2x2 + x – 2

c.(f + g)(x)= x2 + x + 2

d.(f + g)(x)= x2 + 2x – 2

Jawab:A

(f + g)(x) = f(x) + gx)
(f + g)(x)= x + 2 + x2 – 4
(f + g)(x)= x2 + x – 2

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2.Diketahui f(x) = x2 – 3x dan g(x) = 2x + 1. Tentukan (f – g)(x).

a.(f – g)(x)= x2 – 4x – 1

b.(f – g)(x)= x2 – 5x – 1

c.(f – g)(x)= x2 + 5x – 1

d.(f – g)(x)= x2 – 5x + 1

Jawab:B

(f – g)(x) = f(x) – g(x)
(f – g)(x)= x2 – 3x – (2x + 1)
(f – g)(x)= x2 – 3x – 2x – 1
(f – g)(x)= x2 – 5x – 1

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3.Diketahui f(x) = x – 5 dan g(x) = x2 + x. Tentukan (f × g)(x).

a.(f × g)(x)= x3 + 4x2 – 3x

b.(f × g)(x)= x3 – 6x2 + 5x

c.(f × g)(x)= x3 – 4x2 – 5x

d.(f × g)(x)= 23 + 4x2 – 4x

Jawab:C

(f × g)(x) = f(x) . g(x)
(f × g)(x)= (x – 5)(x2 + x)
(f × g)(x)= x3 + x2 – 5x2 – 5x
(f × g)(x)= x3 – 4x2 – 5x

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4.Diketahui f(x) = -(2-3x) /2 , maka f-¹(x) sama dengan....

a. ⅔ (1 + x)
b. ⅔ (1 - x)
c. 3/2 (1 + x)
d. -⅔ (1 + x)
e. -3/2 (x - 1)

Jawab:A

f(x) = -(2-3x) /2
f(x) = (-2+3x) /2

y = (-2+3x) /2
2y = -2+3x
2y + 2 = 3x
x = (2y+2) /3

f-¹(x) = (2x+2) /3
f-¹(x) = 2(x+1) /3
f-¹(x) = ⅔ (x + 1)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5.Diketahui . Maka