Nilai Mutlak
-Contoh soal persamaan nilai mutlak:
-Contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak:
*Pengertian nilai mutlak
-Nilai mutlak adalah bilangan dengan nilai yang sama dari panjang atau jarak dari titik asal atau titik nol dalam koordinat.
-Nilai mutlak dalam kalkulus sangat berguna untuk menyelesaikan berbagai persoalan matematika, baik pada persamaan maupun pertidaksamaan
Sifat sifat nilai mutlak pada persamaan:
-Soal 1
Berapa nilai mutlak persamaan |9-3|
Jawab
|9-3|=|7|=7
-Soal 2
Berapa x untuk persamaan nilai mutlak |x-5|=10?
Jawab
Solusi pertama:
x-5=10
x=15
Solusi kedua:
x-5= -10
x= -5
Jadi, jawaban untuk persamaan ini adalah 15 atau (-5).
-Soal 3
Tentukan selesaian dari persamaan |-2x| + 5 =13
Jawab
|-2x|=8
|-2||x|=8
2|x|=8
|x|=4
x= -4 atau x =4
-Notasi persamaan nilai mutlak:
| 3 | = 3 (nilai absolut dari 3 adalah 3)
|-4 |= 4 (nilai absolut dari negatif 4 adalah 4)
| -6 -x| (nilai absolut dari negatif 6 dikurangi x)
-Sifat persamaan nilai mutlak:
Jika A dan B adalah bentuk aljabar, maka |AB| = |A||B|.
Jika A= -1, makan menurut sifat tersebut |-B|= |-1||B|=|B|
Sifat sifat nilai mutlak pada pertidaksamaan:
-Soal 1
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak di bawah ini.
|5x+10|≤20
Jawab:
Untuk menjawab soal di atas, kita gunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak:
Jika a>0 dan |x|≤a
maka -a≤x≤a
Sehingga penyelesaiannya adalah:
-20≤5x+10≤20
-30≤5x≤10
-6≤x≤2
Maka himpunan penyelesaiannya dari soal di atas yaitu:
-6≤x≤2
-Soal 2
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak di bawah ini.
|5x+10|≥20
Jawab
kita gunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak:
Jika a>0 dan |x|≥a
maka x≥a atau x≤-a
Sehingga bisa kita tulis:
5x+10≥20
5x≥10
x≥2
5x+10≤-20
5x≤-30
x≤-6
Dalam pertidaksamaan nilai mutlak terdapat pertidaksamaan aljabar yang ekuivalen dengan pertidaksamaan nilai mutlak
Komentar
Posting Komentar